четвер, 14 червня 2012 р.

Model Thinking: Моделі прийняття рішень.

Як зробити правильний вибір? Скільки коштує інформація?
Моделі прийняття рішень дають можливість приймати кращі рішення та зрозуміти, як приймають рішення інші. Цей клас моделей можна розділити на три групи: багатокритеріальні, просторові та дерева прийняття рішень.


Багатокритеріальні
Вибір відбувається на основі відповідності предметів певним характеристикам. Моделі можуть бути кількісні та якісні.
Якісні: є набір характеристик, які важливі для вибору та предмети, між якими обирають. По кожній характеристиці визначається переможець. Найкращим вибором є предмет, який більше відповідає вказаним характеристикам.
Наприклад, обираємо пральну машинку:


Кількісні: оскільки не всі характеристики можуть бути рівнозначними, то кожна з них має вагу. Предмет, який переміг у категорії отримує кількість балів, яка дорівнює вазі категорії. Обирається предмет, який набрав найбільшу суму балів.
Прострові моделі вибору
Якщо ми маємо бачення ідеального предмета, то можна оцінити, наскільки ті, між якими обираємо від нього відрізняються.  Оцінюємо відстань у просторі від наявних варіантів до ідеалу. Найкоротша відстань - найкращий вибір.
Припустимо, треба обрати найкращий гамбургер. В ідеалі, там є: 2 шматочки салату, 1 котлета, 3 шматочки помідора, 1 шматочок огірка, 1 порція майонезу та 1 порція гірчиці. Потрібно обрати між варіантами Гамбургер 1 (2 шматочки салату, 2 котлети, 2 шматочки помідора, 2 огірка, 1 порція майонезу та 1 порція кетчупу) та Гамбургер 2 (1 шматочок салату, 1 котлета, 3 шматочки помідора, 4 огірка, 1 порція майонезу, 1 гірчиці та 1 порція кетчупу). По кожній з характеристик оцінюємо різницю з ідеалом. Потім сумуємо бали різниці.

Бачимо, що Гамбургер 2 більш близький до ідеального варіанту. В розглянутому варіанті всі характеристики вимірюються в співрозмірних одиницях. Для вибору ж ноутбука, характеристики доведеться, тобто звести до однакового інтервалу. Традиційно це інтервал [0; 1], який отримується за формулою | актуальне значення - середнє значення | / стандартне відхилення.

Дерева прийняття рішень (Desicion trees)

Дерева прийняття рішень дуже зручні в процесі вирішення важливих альтернатив. Дозволяють графічно зобразити всі альтернативи (що вже зручно) та ймовірні наслідки. Алгоритм роботи з ними наступний: 
Крок 1: Побудувати дерево.
Крок 2: Вказати виграш та ймовірності.
Крок 3: Розв'язувати з кінця.
Приклад 1:
Є конкурс, який складається з етапів. Переможець отримує приз у розмірі 440$. Вартість участі в першому 5$ (наприклад, вартість затраченого часу), ймовірність перейти в наступний тур - 90%. Вартість участі в 2 турі теж 5$, тобто загальна вартість витрат 10$, ймовірність переходу в наступний тур 20%, вартість участі в 3 турі 10$ - загальна сума витрат становить 20$. Ймовірність перемогти на  заключному етапі - 30%. 
Очікуваний виграш в даному випадку становить 13,54$. Дана оцінка дуже схожа на математичне сподівання. В цьому випадку ми знаємо і виграш, і його ймовірність. Інші можливі варіанти - знаємо розмір виграшу, невідомі ймовірності або відомі ймовірності, але виграш величина, яка кількісно не вимірюється.
Приклад 2. (Відомо розмір виграшу, ймовірності невідомі):
Друг пропонує інвестувати 2 тисячі гривень у стартап, який може принести 50  тисяч  кожному учаснику в разі успіху. Чи варто інвестувати в стартап? Якою має бути ймовірність успіху стартапу, для того, щоб вкласти в нього свої кошти? 
Приклад 3. (Ймовірність відома, виграш кількісно важко оцінити). 
Друзі запросили вас на вихідні в Прагу (візове питання не враховуємо :) ). Але в зв'язку з несприятливими погодними умовами ймовірність рейсу 1/3.  Тому їхати ви, власне, не дуже хочете. Вартість дороги - с, за виграш приймемо віртуальну величину V-c (задоволення від подорожі - витрати на дорогу). Яким має бути виграш, щоб залишитись вдома і не їздити  в аеропорт, щоб випробувати долю?
Як бачимо, за допомогою дерев прийняття рішень можна отримати відповідь у обох випадках.

 Цінність інформації

Скільки коштує інформація, отримана в потрібний момент?
Алгоритм визначення простий:
  1. Визначити виграш без отриманої інформації.
  2. Визначити виграш з інформацією.
  3. Обрахувати різницю між отриманими вище значеннями.
Приклад.
Ви хочете купити автомобіль. Компанія, яка займається продажем періодично проводить акції, де ціна на цю марку автомобіля знижується на 1000$. Якщо проаналізувати минулі акції, то ймовірність що вона буде наступного місяця 40%. Тобто можна купити автомобіль зараз, або орендувати. Вартість оренди становить 500$. Припустимо, є людина, яка точно знає, буде акція чи ні. Вона може поділитись цим знанням, але не безкоштовно. Яка цінність цієї інформації?

  1. Обраховуємо без інформації. При оренді очікуваний виграш  -100$, тому краще купити. Платимо реальну ціну  - тому виграш 0$.
  2. Обраховуємо з інформацією. Якщо буде акція (ймовірність 0.4) - тоді орендуємо. Очікуваний виграш 0.4*(1000$-500$) = 200$. Якщо акції не буде - купуємо. Тоді виграш 0$.
  3. Цінність отриманої інформації - 200$.

Наступна лекція: Мислячі електрони(Thinking Electrons: Modeling People)

Попередня: Моделі агрегації (Aggregation)

Немає коментарів:

Дописати коментар